遞歸和遞推有什么不一樣。用起來哪個快一些？

遞歸是遞歸循環，比遞歸更容易理解和使用，但遞歸算法運行速度更快，代碼更簡單。遞歸算法也有缺點，主要是占用空間大。數學上，所有的遞歸算法都可以用遞歸(循環)算法代替，但不是所有的循環算法都可以用遞歸代替。

折半查找遞歸算法如何實現？

在計算機科學中，半搜索(:海Ifinτerα|search)，也稱為二分搜索法(:I窄搜索)和對數搜索(:|ogarITHMICSEαrch)是在有序數組中查找特定元素的搜索算法。

搜索過程從數組的中間元素開始。如果中間的元素正是要搜索的元素，則搜索過程結束。如果特定元素大于或小于中間元素，則在數組中大于或小于中間元素的那一半中進行搜索，并從中間元素開始比較。

遞歸數列四大定理？

遞歸順序

遞歸序列:在給定A1后，用給定的遞歸公式An1f(An)從上一項定義最后一項得到的序列。

基本信息

Mbth遞歸序列

定義

給定，用遞歸公式從前段定義的最后一項得到的數列稱為遞歸定義數列，簡稱遞歸數列。

等差級數

如果遞歸函數是，那么給定，遞歸公式定義的級數是等差數列，很容易求出它的通項公式是。

等比級數

如果遞歸函數是，那么假定遞歸公式所定義的級數是等比級數，就很容易求出它的通項公式是。

一階線性遞歸序列

等差數列和等比數列。;的特殊遞歸函數，比這些稍微復雜一點的是普通一元線性函數定義的遞歸序列。

如果遞歸函數是一元線性函數，那么由遞歸公式定義的序列稱為一階線性遞歸序列。給定后，如何求已定義的一階線性遞歸數列的通項？一般有兩種

(1)我們可以把項一起改寫為，如果記住了，這就成了遞歸幾何級數的遞歸。由，即可用。

遞歸順序

遞歸順序

(2)也可以猜測后用待定系數法求和，然后用數學歸納法證明。

例1給定，求一階線性遞推公式定義的數列的通項。

顯然，解決方案1將被改寫為，記住，

有。所以，終于有了。

解法二猜測，由，，通過待定系數法，即。讓讓我們用數學歸納法來證明它。

遞歸順序

初步核實:當，，相遇。通用公式。

一般假設:結論成立，即，

漸進遞歸:甚至結論也成立。

因此，它確實是所尋求的一般公式。

非線性遞歸

有很多有趣的數學問題可以歸結為遞歸序列，但對應的遞歸函數不一定是線性函數，研究其收斂性時不一定要找到通項。

例1已知，，，試圖證明遞歸定義的數列收斂并求其極限。

解利用數學歸納法，可以證明數列單調遞增。事實上假設。

數學歸納法可以用來證明數列有上界。事實上假設。

根據單調有界序列，它必收斂，必集合，必存在，

遞歸順序

因此，唯一的正解可以從，即。

例2已知，，，嘗試證明遞歸定義的數列的收斂性，求其極限。

解利用數學歸納法，可以證明序列的子序列單調約化存在一個0和0的下界。

利用數學歸納法，可以證明存在一個上界1，且序列的子序列單調遞增存在一個上界1。

因此...

一階線性差分方程

一階線性遞歸序列的遞歸關系對應一個一階線性非齊次差分方程，一階線性非齊次差分方程的求解本質上體現了求一階線性遞歸序列通項的方法。

二階線性齊次遞歸序列

例3設x13，x27，x(n2)5x(n1)-6Xn，求數列的通項。

該解將遞歸定義改寫如下:已知數列是以3為公比的幾何級數，由此可得，

改寫為，我們可以知道數列是幾何級數，由此可以得到。

最后，級數的通項可以得到如下。

該例題的解法是一類常見問題，具有典型意義和推廣價值。

例4(斐波那契數列)設F11，F21，F(n^2)F(n^1)Fn，求數列的通項{Fn}。

斐波那契數列的分析與求解是一個非常典型的二階遞歸數列。這類二階線性齊次遞歸數列問題的求解，可以從字規3的求解中得到啟發。如果方程(特征方程)有兩個不相等的實數解(特征根)，則數列的通項由二階線性齊次F(n^2)pF(n^1)qfn0遞歸定義，其中待定常數由兩個初值給出。

這里斐波那契數列對應的特征方程為，特征根為。如此有效

根據，可以確定

遞歸序列極限

設區間I，若f(x)在區間I單調上升，agta(alta)，則序列{a}單調上升(單調下降)；如果f(x)在區間I中單調遞減，則序列{a}不是單調的。

證明:設f(x)在區間I單調上升，從agta得到f(a)gtf(a)，即agta。如果agta，f(a)gtf(a)，即agta。因此，對于agta，即序列{a}單調上升。當alta時，也可以證明序列{a}單調遞減。另一個結論可能類似。證書。